0の0乗の答えは１？０？

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2023.08.15

0の0乗は1ですか？それとも0ですか？

0の0乗の答えは何でしょうか？

0の0乗は、数学的に定義されていないので、1とも0とも言えません。しかし、便宜上1とする場合もあります。

0の0乗が定義されていない理由は、0÷0が不定だからです。0÷0というのは、0を何倍したら0になるか、答えは何でも良いということになります。

x^a÷x^b=x^(a-b)という式がありますが、例えばx=0,a=b=5と考えると、0^5÷0^5=0^0となります。しかし、0^5÷0^5=0÷0=不定なので、0^0も不定となります。

一方で、lim[x→0]x^x=1という式があります。これは、xが0に限りなく近づくにつれて、x^xは1に近づいていくという式です。この式から、0^0を1と定義すると、x^xの連続性を保つことができます。

そのため、便宜上0^0を1とする場合もあります。ただし、これはあくまで便宜上の定義であり、数学的に厳密な定義ではありません。

0の0乗の答えは１でも０でも定義しない

0の0乗は定義できない。
特定の条件のもとでは1と定義しておくのが好都合であったり、0と
定義して置くのが好都合だったりするケースはある。

だからある本では、あるいは大学のある講義では1あるいは0と定義
する場合もある。しかし一般には定義しない。

0の0乗は「定義されていない」ということが大切です。これは、数学の世界でちょっと特別な場合なんです。なぜなら、通常のルールに従うと、0の0乗は「1」になるべきだという声もあるからです。

でも、0の0乗を考えるとき、0 ÷ 0 という計算も登場します。ここで問題なのは、0を何回かけたら0になるのかということです。つまり、「0 ÷ 0」はどんな数でも答えが出てしまうんです。これを「不定」と言います。

それに基づいて、例えば「0^5 ÷ 0^5」を考えてみましょう。これは、0を5回かけて0になる計算ですが、どの数でも答えが出てしまうので、結局「不定」なんですね。

だから、0の0乗も同じく「不定」と言うことになるんです。

でも、数学者たちは、0の0乗について考えるとき、別の方法で近づいてみました。実は、限りなく0に近づけていくと、数学的には「1」になるという考え方なんです。これを「極限」と言います。

具体的には、「lim[x→0] x^x = 1」という式があるんです。これは、0に限りなく近づけていくと、x^xが1になることを示しています。

つまり、数学的な考え方によれば、0の0乗は「1」とするのが適切かもしれません。

ですが、確かな答えはまだ出ていない部分もあるんです。だから、学者たちは今でも議論しているんですよ。

つまり、0の0乗は少し難しい問題なんですが、一般的には「定義されていない」か、「1」とする意見がある、ということです。