セブン-イレブン「超良問ドリル」の
2050を含む次の不等式を満たす最小の整数nは？
ただし、たとえば「2^3」は、「2の
3乗（2x2x2）」を表します。
66+132+198+…+66n > 2050
という数学の問題の答え・解法について
2050を含む次の不等式を満たす最小の整数n｜セブン-イレブン「超良問ドリル」
セブン-イレブンの「超良問ドリル」は、全国の高校生を対象とした夏休みの学習イベントです。東大・京大をはじめとする難関大学の受験に高い実績を誇るZ会の専門スタッフが監修した「超良問」と呼ばれる難問に挑み、知識と思考力を鍛えることができます。
■2024年のテーマは「デコ活」
2024年の「超良問ドリル」のテーマは「デコ活」です。「デコ活」とは、2050年までにカーボンニュートラルを実現するため、脱炭素と豊かな生活の実現に取り組む国民運動の愛称です。ごみを分別することや食べ物を残さないことなど身近なところから始められる活動は多く、高校生に環境問題を身近に感じてもらうために「デコ活」をテーマにした問題が出題されています。
■イベント概要
期間：2024年7月9日（火）～7月22日（月）
対象：どなたでもご参加いただけます
出題方法：超良問ドリルLINEアカウント（https://lin.ee/EKAm7YZ）
問題内容：標準的な高校1年生までの主要5教科（国語、数学、理科、社会、英語）に加え、「デコ活」に関する問題
難易度：東大・京大レベルの難問
回答方法：LINEアカウント内で回答
採点方法：自動採点
特典：
5問連続正解で、対象のSOYJOYいずれか1個無料クーポンを獲得
5問連続正解した高校は全国高校ランキングに掲載。ランキング上位10校には、全校生徒分のSOYJOYをプレゼント
2050を含む次の不等式を満たす最小の整数nの答え・解法
この問題は、数学的思考力と計算力が必要とされる難問です。解答は以下の通りです。
- 不等式を変形する
まず、問題文の不等式を以下の様に変形します。
x^2 + x^3 + x^4 + … + x^(n+1) + x + x^2 + x^3 + … + x^n < 2050
- 二乗和の公式を利用する
次に、前提知識で紹介した二乗和の公式を用いて、上記式を以下の様に書き換えます。
x^2 + x^3 + x^4 + … + x^(n+1) + x + x^2 + x^3 + … + x^n = x(x^n + x^(n-1) + … + x + 1) + (x + x^2 + x^3 + … + x^n)
- 項を整理する
さらに、同項をまとめると、以下の式になります。
x(x^n + x^(n-1) + … + x + 1) + (x + x^2 + x^3 + … + x^n) = x^n+1 + x + x^2 + x^3 + … + x^n
- 公式の利用
前提知識で紹介した公式を用いて、上記式を以下の様に書き換えます。
x^n+1 + x + x^2 + x^3 + … + x^n = x^n+1 + n(n+1)/2
- 不等式の変形
問題文の不等式に代入すると、以下の様になります。
x^n+1 + n(n+1)/2 < 2050
- 解答
上記不等式を解くと、n = 17 となります。
まとめ：2050を含む次の不等式を満たす最小の整数n｜セブン-イレブン「超良問ドリル」
セブン-イレブンの「超良問ドリル」は、全国の高校生にとって、夏休みに学習意欲を高め、思考力や問題解決力を養う貴重な機会です。
「デコ活」をテーマとした難問に挑戦することで、環境問題への関心を深め、主体的に取り組む姿勢を養うことができます。
セブン-イレブンの「超良問ドリル」は、全国の高校生におすすめの夏休みの学習イベントです。
難関大学を目指す高校生はもちろん、自分の力を試したい高校生はぜひ挑戦してみてください。
