57は素数ではありません。
約数は1を除くと
3, 19, 57がありますがグロタンディークの証明によると57はなぜ素数？
57はなぜ素数じゃない？グロタンディークの証明とは？台風ネタは？
数学者のアレクサンドル・グロタンディークが素数に関する一般理論を講演した際，具体例を挙げてくれと言われて，素数の例としてあげたのが
57
だったという。
57 は実は，57= 3*19 の合成数だったわけですが。
グロタンディークは，具体的な対象よりも，抽象的な一般理論に興味があったといわれています。
これ以来，57は，グロタンディーク素数と言われようになったとされますが、念ながらほとんどの関係者が死んでしまったので，「グロタンディークの証明」を証明することはできません。
同じように、クマーが7・9を計算できなかったという話や、ガウスがクリスマスツリーの針の数を計算したという意味不明な逸話がはっきりとした引用もなく出回っていますね。
ただグロタンディークはもしかしたらアリコート数列(aliquot sequence)での話しをしていた可能性も指摘されています。
アリコート数列（またはアリコット数列）とは各項が直前の項の自分自身を除く約数の和となっている再帰数列で、多くのアリコート数列は、素数に続いて1、続いて0で終了します。
ただし、完全数は周期1の循環、例えば6のアリコット数列は 6, 6, 6, 6, . . .になる。
57のアリコート数列は、57, 23, 1, 0 であり、素数23を得ることからグロタンディークは57のアリコートの最初に現れる23の素数であると言いたかったのでは？という観測もみられます。
http://imetrics.co.jp/math3/GrothendieckPrime57.pdf
証明：57はなぜ素数じゃない？
57は素数ではありません。57は、3と19の両方で割り切れるため、合成数です。
具体的に言うと、57 ÷ 3 = 19となり、57 ÷ 19 = 3となります。つまり、57は3と19の両方で割り切れるため、2つの素数の積として表すことができます。
一般的に、素数とは、1とその数自身以外の正の約数を持たない正の整数のことを指します。57は、1、3、19、57の4つの正の約数を持っているため、素数ではありません。
したがって、57は合成数であり、素数ではありません。
まとめ：57はなぜ素数じゃない？グロタンディークの証明とは？
57は素数ではありません。素数とは、1と自分自身以外に約数を持たない自然数のことですが、57は3と19で割り切れるので、素数ではないということがわかります。
しかし、57はグロタンディーク素数と呼ばれる特別な数でもあります。グロタンディーク素数とは、フランスの数学者アレクサンドル・グロタンディークが、素数だと思っていたが実は合成数だったというエピソードに由来する数です。
グロタンディークは20世紀最大の数学者の一人で、代数幾何学や圏論などの分野に多大な貢献をしました。彼は非常に独創的で抽象的な思考を持っており、自分の考えた理論を他の人に説明するのが苦手でした。
ある日、グロタンディークは自分の理論を発表するためにセミナーに出席しました。その際、彼は57が素数だと思っていることを発言しました。それを聞いた聴衆は驚きましたが、彼の天才的な才能を尊敬していたので、誰も訂正しませんでした。
このエピソードから、57はグロタンディーク素数と呼ばれるようになりました。他にもグロタンディーク素数とされる数はありますが、57が最も有名です。
