数学の確率の問題で、1.2.3.4.5の数字を1つずつ書いた5枚のカードから2枚を取る場合、何通りのパターンがあるんでしょうか？3枚だと？
2桁の整数もしくは2桁の偶数はそれぞれ全部で何個できるでしょうか？
5枚のカードから3枚・2枚は何通り？数学の確率の問題
例えば、5枚のカードから2枚を取るとき、1と2を取るのと、2と1を取るのは同じことですよね。だから、順番を気にしないで、どのカードを選ぶかだけ考えればいいんです。
その場合、最初に5枚のカードから1枚を選ぶ方法は5通りあります。次に、残りの4枚のカードから1枚を選ぶ方法は4通りあります。これらを掛け合わせると、5×4=20通りの方法があります。
でも、これは順番が関係ある場合の数です。順番が関係ない場合は、半分になります。なぜなら、1と2を取るのと、2と1を取るのは同じことだからです。このようにして、20÷2=10通りになります。
この10通りのパターンは、具体的には以下のようになります。
1と2
1と3
1と4
1と5
2と3
2と4
2と5
3と4
3と5
4と5
このように、組み合わせの公式を使えば、カードから複数枚を取る場合のパターン数を簡単に求めることができます。
同じく、5枚のカードから3枚を取る場合、10通りのパターンがあります。
この10通りのパターンは、具体的には以下のようになります。
1と2と3
1と2と4
1と2と5
1と3と4
1と3と5
1と4と5
2と3と4
2と3と5
2と4と5
3と4と5
5枚のカードから3ケタの整数を作る場合、順番に関係あるので、順列の公式を使って求めることができます。
答えは60通りあります。
5枚のカードから2ケタの整数・偶数は何通り？
１～5の数字が書かれた5枚のカードがあります。このカードから2枚を選んで並べ、2桁の整数を作ります。
①2桁の整数は、全部で何個できますか？
②2桁の偶数は、全部で何個できますか？
この問題を特にはまず、カードから2枚を選んで2桁の整数を作る方法が何通りあるかを考えていきます。
1つ目の数字を選ぶ時には、5通りの選択肢があります。2つ目の数字を選ぶ時には、残りの4枚から選ぶことができます。
したがって、2枚のカードから作ることができる2桁の整数は、5×4=20通りあります。
次に、2桁の整数の中で、偶数の個数を考えてみましょう。2桁の整数の1の位は、必ず偶数の数字（0, 2, 4, 6, 8）のいずれかでなければなりません。
1の位には、偶数の数字が5つあります。10の位には、1～5の数字が5つありますが、その中で偶数の数字は2つしかないため、偶数の2桁の整数は、5×2=10通りあります。
以上のことから、解答は以下の通りです。
①2桁の整数は、全部で20個作ることができます。
②2桁の偶数は、全部で10個作ることができます。
