円周率が無限に続く理由は？
円周率はなぜ終わらない・割り切れないのでしょうか？
円周率が無限の理由は？なぜ割り切れない？
円周率が無限に続く理由は端的に言ってしまえば数学的な証明を抜きにすると、円周の長さを直径で割りきれないからです。
「円周率」は無理数（小数では表現しきれず、桁が無限に続き、循環小数ではない数）なのでイメージするのは簡単でしょう。
直径1の円を書いてください。このとき、円周の長さはπです。
このπに近づけるため、円に正ｎ角形を内接させてやります。つまり、円の中に正三角形、正方形、とどんどん細かくやっていきます。
すると、このとき、図形の周りの長さをL とすれば、正ｎ角形の、ｎが大きくなればなるほど、Lは限りなくπに近づきます。
しかし、現実問題、ｎがどれほど、巨大数であっても、それは、πの近似値でのみ、L≒π としかなりえません。
完璧にL＝π、とするには、ｎ→∞ である必要があります。
ｎ→∞ です。無限大で、限りがないので、L＝π になるには、Lも限りがない、ようするにπも限りがないので無限に続くことになります。
円周率を求める式というのがあって分数の中の分母に分数式があり、その分母の一部にまた分数式があり、その分母の一部にまたまた分数式があり、ということを無限に繰り返す式なので、途中で打ち止めて、ある桁までは求められるけれど、その先を求めるには、打ち止めた式の続きを計算するという作業で、式を計算する桁を多く行うことで小数点以下、かなり先の桁で正確な値が決定されて行きますが、まだまだある桁から先は未確定なので、どんどん式を延ばしていくことで、確定される値が増えていきます。
スイスの研究者チームによると現在は62兆8000億桁目まで判明しています。
まとめ：円周率が無限の理由は？なぜ割り切れない？
円周率は直径と円周の比によって定義される数です。
これが仮に割り切れてしまうと円にカドができてしまう、つまり円周率を求める原始的な方法は内側に接する正多角形により近似していくものですが、仮に円周率が割り切れてしまったら十分大きな正多角形によって近似しきれてしまうことになります。
1761年に、ドイツの数学者ランベルトによって円周率が無理数であることが証明されていますが無理数が循環しない無限小数であることは有限小数と循環する無限小数が有理数であることから説明できます。
さらに円周率は超越数といって、有理数の四則計算と n 乗根 を用いても表せません.
