ファルコンの定理とは実在する数学の定理？
ドラマ「古畑任三郎」episode13「笑うカンガルー」に登場したファルコンの定理は架空のものなのでしょうか？
ファルコンの定理wiki｜古畑任三郎episode13「笑うカンガルー」
結論から言うと、ファルコンの定理は、フジテレビ系列のドラマ「古畑任三郎」シリーズ第13話「笑うカンガルー」に登場する架空の数学定理です。
ファルコンの定理は実際に存在する数学定理ではなく、ドラマのために創作されたものです。
フェルマーの最終定理をモデルとしたとものと思われ、内容: ドラマの中では具体的な内容は明かされていません。
300年間人類が解けなかったとされる難解な定理として設定されています
ファルコンの定理wiki｜モデルのフェルマーの最終定理とは？
フェルマーは 17 世紀のフランス人で， 整数論の開祖ともいえる人物である． しかし，彼は法律関係の仕事に従事し， その余暇として数学の研究を行っていた．
フェルマーは古代ギリシア時代の数学者ディオファントス（Diophantus） の著作『算術』を読んで， 思い付いたことをその欄外の余白に書き込んでいった． その書き込みの多くはフェルマー自身やその後の数学者たちによって 証明されていったが， 唯一証明されずに残ってしまった命題がいわゆる 「フェルマーの最終定理」である．
それは次のような命題で，中学生でもその意味はわかるだろう． しかし，それが証明されるまでに360年余りの歳月が費やされたのである．
3 以上の自然数 n に対して，方程式
x^n + y^n = z^n
は自然数解 x , y , z を持たない．
フェルマー自身は，この命題のうまい証明を思い付いたが， 欄外の余白が狭すぎて記せないとして， その証明を書き残さなかった． その後， n = 4 の場合はフェルマー自身が， n = 3 の場合はオイラー（1770年）が， n = 5 の場合はディリクレとルジャンドル（1820年）がその証明を与えている． より一般的な状況でフェルマーの最終定理が議論されるようになったのは， 1840年代から1860年代にかけて，クンマーが「理想数」の概念を導入してからである． その理想数は後に環のイデアルの概念へと発展していった．
クンマーの理論やコンピュータの発達によって， 1994年の初めには400万以下の n に対してフェルマーの最終定理が正しい ことが示されていた． そして，1994年10月にワイルズが完全解決を成し遂げた． その証明には整数論とは独自の発展を遂げていた「楕円関数論」が利用されている．
もちろん，フェルマーの最終定理の証明の功績はワイルズ自身のものであるが， そこに至る過程には，多くの数学者たちが登場する． 特に，谷村，志村という日本人数学者の考察が重要な位置を占めているのがうれしい．
ところで，フェルマーの最終定理から除外されている n = 2 の場合はどうなっているのだろうか． つまり，
x^2 + y2 = z^2
を満たす自然数解 x , y , z が存在するかどうかである．
しかし，上の方程式を満たす自然数解はすぐに発見できる． 例えば， x = 3 , y = 4 , z = 5 がその解になっている． 一般に，この方程式を満たす自然数の組 (x, y, z) は {\bf ピタゴラス数}と呼ばれ，それをすべて作る方法が知られている． d , m , n を任意の自然数として，
x = d(m^2 – n^2), y = 2dmn, z = d(m^2 + n^2)
とおくと， (x, y, z) はピタゴラス数になり， 逆に，どんなピタゴラス数もこのような形で作ることができるのである．
なお，フェルマーの最終定理は「フェルマーの大定理」と呼ばれることもある． それと対比して，「フェルマーの定理」または「フェルマーの小定理」と 呼ばれている定理もある． それはフェルマー自身が証明した次の命題で， 「最終定理」とは別物である．
p を素数とすると，任意の整数 a に対して， a^p – a は p で割り切れる．
これは整数論を学んだ者にとっては，常識の 1 つになっているようだ．
ワイルズの完全解決に伴って， フェルマーの最終定理に関する解説本がたくさん出版されている． 私自身もいろいろと読んでみたが， 次の本が一番安心して読めた. あくまで個人的な感想であり，他の本が悪いという意味ではない．
古畑任三郎episode13「笑うカンガルー」あらすじ｜ファルコンの定理
ドラマ「古畑任三郎」の第13話「笑うカンガルー」は、数学者たちの競争と愛憎劇が描かれています。日本人数学者の二本松晋と野田茂男は、オーストラリアで行われるアーバックルアワードの受賞のために現地を訪れました。授賞式には野田の妻・ひかるも同行しています。野田夫妻は結婚して5年が経ちますが、夫婦仲は悪く、ひかるは野田の共同研究者である二本松と不倫関係にありました。
授賞式の当日、野田はひかるにフロントに届いている手紙を取ってきてほしいと頼みます。野田は妻に離婚をほのめかしていましたが、急に離婚する気がなくなったと言い出します。これに対してひかるは不満を募らせます。
■事件の発端
その後、ひかるは二本松に電話をかけ、夫と口論になり、誤って突き飛ばしてしまったことを告げます。野田は頭を強く打ち、動かなくなっていました。ひかるはすぐに警察に連絡しようとしますが、二本松は二人の不倫関係が明るみに出ることを恐れ、これを事故として処理することを提案します。
■偽装工作
二本松は野田の口に酒と塩辛を詰め、酔っているように見せかけ、海水パンツを履かせてから階段から突き落とします。さらに、彼はバーにいるひかるの元へ行き、時計の針を10時30分で止めておいたので、12時まではここにいて目撃者になってもらうよう頼みます。
■古畑との遭遇
バーには偶然、古畑任三郎と今泉も来ており、二本松は彼らと一緒に飲み始めます。話しているうちに、古畑が殺人課の刑事であることを知った二本松は、急いでアリバイ工作を進めます。彼はトランプゲーム中にトイレに行くといって部屋を抜け出し、茂男の部屋のドアに朝食オーダー用の札を掛けるなどの工作を行います。しかし、扇子を部屋に忘れたことに気付き、古畑らを無理やり部屋から追い出して取りに行く途中、階段で茂男の姿が消えていることに気づきます。
■野田の復活と再殺
茂男は実際には生きており、記憶が一部失われただけでした。彼は自室に戻り、後頭部を冷やしながら「ファルコンの定理」を解いたと二本松に告げます。これは数学界で300年間も解けなかった定理です。茂男はこれを自分一人の手柄にすると主張し、二本松はそのことで焦り、再度茂男を灰皿で殴り殺します。そして再び事故に見せかけるために階段から突き落とします。
■古畑の推理と解決
古畑は事件現場の状況から疑念を抱き、様々な証拠を集め始めます。野田が受け取っていた手紙や、アリバイ工作の矛盾、そして二本松の行動から、彼が犯人であると確信します。
古畑は決定的な証拠として、二本松が「ファルコンの定理」を解いたと主張する時間と、その定理がアメリカの数学者によって既に証明されていた事実との矛盾を突きます。これにより、二本松が嘘をついていることが明らかになります。
最終的に古畑は、二本松が犯行に使った灰皿がひかるの部屋のものであることを突き止め、彼を逮捕します。
まとめ：ファルコンの定理wiki｜古畑任三郎episode13「笑うカンガルー」
ファルコンの定理は、ドラマ「古畑任三郎」の中で登場する架空の数学定理です。とても難しい問題で、300年間も誰も解けなかったと言われています。
ドラマの中では、ファルコンの定理が殺人事件の謎に関係しています。二本松晋という悪い人が、野田茂男という人を殺害するために、ファルコンの定理を利用しようとします。
ファルコンの定理の内容は、ドラマの中では明かされていません。しかし、とても難しい問題であることは間違いありません。
