ルート7（7の平方根）の計算方法は？
ルート7＝2.64575…と続いていきますが小数点以下の求め方は？
ルート7計算方法・小数の求め方は？
ルート7計算方法・小数の求め方はニュートン法が収束が早く（計算回数が少なく）なるのでおすすめです。
１．7/7=1
２．(7+1)/2=4
３．7/4=1.75
という3つの計算から小数を求めていくやり方もあります。
「２．(7+1)/2=4」からまず、7の平方根（ルート7）は少なくとも4よりも小さいことがわかります。
「３．7/4=1.75」からは7の平方根（ルート7）は少なくとも1.75よりも大きいことがわかります。
以上から、
1.75 ＜ 7の平方根（ルート7） ＜ 4
ということがわかります。
試しに、「1.75」と「4」のちょうど中間のつまり平均値を計算すると、
( 1.75 ＋ 4 ) ÷ 2 ＝ 2.875
となります。
このとき、「2.875」が7の平方根（ルート7）であるならば、この数で2を割り算したときに同じ数字「2.875」になるはずです。
例えば、２５６の平方根（ルート２５６）は１６ですが、２５６を１６で割り算したときの答え（256÷16）は同じ数の「16」になりますよね。
7を「2.875」で割り算すると、
7 ÷ 2.875 ＝ 2.43478261…
という結果になり、答えは「2.875」よりも小さい「2.43478261…」という数字になってしまいました。
ということは、7の平方根（ルート7）は少なくとも「2.875」より小さくて「2.43478261…」よりも大きいことがわかります。
2.43478261… ＜ 7の平方根（ルート7） ＜ 2.875
そこで先ほどと同じように、「2.43478261…」と「2.875」の中間の値、つまり平均値を計算すると、
( 2.43478261… ＋ 2.875 ) ÷ 2 ＝ 2.6548913
となります。
同じく「2.6548913」で7の割り算をしてみると、
7 ÷ 2.6548913 ＝ 2.63664279
となります。
さらにこの2つの数字の中間の値・平均値を計算すると、
( 2.6548913 ＋ 2.63664279 ) ÷ 2 ＝ 2.64576705
冒頭で紹介したルート7（7の平方根）の近似値とほぼ一緒になってきました。
念のため、さらにもう一度、計算を繰り返してみると…
7 ÷ 2.64576705 ＝ 2.64573557
( 2.64576705 ＋ 2.64573557 ) ÷ 2 ＝ 2.64575131
「2.64575131」同士を計算すると、
2.64575131 × 2.64575131 ＝ 6.99999999999…
となり、ほとんど 7になることがわかります。
筆算でルートの値を求めることを“開平”といいます。以前は中学校でも教えてくれる先生がいましたが，最近はあまりそういう話も聞きませんね。知っておくと，案外便利なこともあります。それでは1293のルートの値を求めてみましょう。
 | 1の位から2桁ごとに区切り，上2桁の12に最も近い平方数を2箇所に記入。 |
 | 3×3=9を12の下に記入。3+3=6を3の下に記入。12-9を計算したあと，下2桁93を下ろす。 6X×Xで393より小さい数Xを探す。 |
 | Xの場所に5を記入して，65×5=325を393の下に記入。5を5の下に記入。65+5を計算。393-325を計算したあと，小数点以下の数00を下ろす。 70Y×Yで6800以下の数Yを探す。 |
 | Yの場所に9を記入。709×9=6381を6800の下に記入。9を9の下に記入。709+9を計算。6800-6381を計算したあと，小数点第3位以下の数00を下ろす。以下同様にして計算していく。 |
