リサージュ図形とは？
オシロスコープの実験でリサージュ図形がテーマとしてて扱われることが多いですが、位相差の求め方は？
リサージュ図形（オシロスコープ）とは？
リサージュ図形とは、波ＡをオシロスコープのＸ軸に、波ＢをＹ軸に入れたときに出来る図形です。
X=acos(w1t+t0)
Y=bsin(w2t+t1)
w1 w2 にtを変数とする三角関数を入れたり位相を変えたりすると ｘ、ｙを座標として図を描くとリサージュになります。
これにより、２つの波の振幅、位相、周波数の違いを一目で調べることができます。
１．振幅
これは、リサージュの縦と横の幅を見ればわかりますね。
２．位相
位相というのは、二つの波の山と山が合っているかずれているかということです。二つの波の周波数が同じであるとして、①二つの波の山と山がぴったり合っていれば、リサージュは左下から右上に伸びる直線になります。
②二つの波の山と谷がぴったり合っていれば、リサージュは右下から左上に伸びる直線になります。
③二つの波が、ちょうどｓｉｎとｃｏｓの関係のようにずれていたら、リサージュは円になります。
④ずれが、その中間であれば、リサージュは楕円になります。
３．周波数
二つの波の周波数が少しずれていると、位相がだんだんずれてくるので、リサージュは
直線→楕円→円→楕円→直線
と移り変わります。
また、二つの周波数の比が２倍とか３倍になっていると、それぞれ独特の形になります。
ちなみに、現在では、２象限、４象限のシンクロスコープや一瞬の波形を記憶できるメモリースコープ、更には正確なデジタル周波数カウンタなどがあるので、わざわざリサージュ図形を使わなくても、ほとんどのことは調べられます。
リサージュ図形（オシロスコープ）で位相差の求め方は？
オシロスコープのリサジュー図形の回転の向きからなぜ位相差(遅れ進み)が求められるのかというと、２つの信号の振幅が同じだとすると、直線（位相差＝０ or 180度）、円（位相差＝90, 270度) , 楕円（それ以外）です。 なんでそうなるかは、（ちょっと難しいですが）三角関数を展開すればわかります。 位相差＝９０度だど、 X^2 + Y^2 = 定数 のかたちに変形できます。楕円へのはちょっとむずかしいかもしれません。
オシロスコープでみると、「位相差」（＝どのくらいずれているか）は、図形の形からわかりますが、「進み」「遅れ」の区別はできません。時系列波形でみると、直感的には 30度の遅れと見えても、実は330度の進みかもしれませんよね。
リサージュの「軌跡」を追うことができるなら「右回り」か「左まわり」かで進み・遅れを区別できます。符号のつけかたが面倒なのですが、私は、「時間遅れのあるほう」＝「位相が遅れ」として、数式もそう扱うことにしています。
位相差を求めるにはまずはオシロスコープに表示されている波形の山の頂点を結びその時間差から求めます。
※波形の谷底から次に谷底（山の頂点から次の山の頂点）になるところまでが1周期の時間になります
時間差にしていくつのメモリがあるのかをオシロスコープから読み取ります。
たとえば、2メモリ分の距離があり1メモリが100μs/dicだとしたら、2つの波形の時間差は200μsであることが分かります。
これより、
位相差=200/600×2π=2π/3〔rad〕
となります。
オシロスコープ上の2つの波形の位相差（時間[s]）を角度（°）に換算するにはまず ２信号の時間差を測定します、単位は 時間。 次に 信号の周期を測定します、単位は時間。 それより
２信号の時間差／信号の周期）×３６０°で 計算されます。
