三角関数のsin75°cos75°tan75°の値の求め方について
sin75°cos75°tan75°の値を分数で表すとどうなる？
sin75°cos75°tan75°の値の求め方｜分数は？加法定理？
三角関数のsin75°cos75°tan75°の値の求め方について加法定理を使うと簡単です。
sin75°の値の求め方
sin75°=sin（45°+30°）
=sin45°cos30°＋cos45°sin30°
=（√２/２）・（√３/２）＋（√２/２）・（１/２）
=（√６＋√２）/４
cos75°の値の求め方
cos75°=cos（45°+30°）
=cos45°cos30°-sin45°sin30°
=（√２/２）・（√３/２）-（√２/２）・（１/２）
=（√６-√２）/４
tan75°の値の求め方
tan75°=tan（45°+tan30°）
=tan45°+tan30°/1-tan45°tan30°
=（１+１/√３）/１-１・１/√３
=（√３+１）/（√３-１） ［分母・分子の双方に√３倍して、計算しやすいようにしました］
=（√３+１）＾2/（√３-１）（√３+１） ［分母を有理化します。分子は（√３+１）の2乗です］
=（４+２√３）/２
=２＋√３
sin75°cos75°tan75°の値の求め方｜別解
cos75°=√（１-［sin75°］＾2） ［１-［sin75°］＾2の平方根という意味です］
=√（１-［〈８+４√３〉/１６］
=√（８-４√３）/１６ ［（８-４√３）/１６の平方根という意味です］
=（√６-√２）/４ ［検算で、（√６-√２）＾2=８-４√３］
tan75°=sin75°/cos75°
=［（√６＋√２）/４］/［（√６-√２）/４］
=（√６＋√２）/（√６-√２）
=（√６＋√２）＾2/（√６-√２）（√６＋√２）
=（８+４√３）/４
=２+√３
まとめ：sin75°cos75°tan75°の値の求め方｜分数は？加法定理？
三角関数を考えるときは、0°，30°，45°，60°，90°，120°，135°，150°，180°の三角比の値をよく利用します。
これはこれらの値は分数でかけるからです。
